sábado, 31 de mayo de 2008

SOLUCION DE ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS


CORPORACION UNIVERSITARIA AMERICANA
ING DE SISTEMAS
SEGUNDO SEMESTRE
PONENTES:
HERNANDO SILVERA
HANSEL VASQUEZ
YAMIR BLANCO
WILSON AMARIS


Dos ecuaciones que tienen las mismas incógnitas son simultaneas.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es necesario eliminar una de ellas por uno de varios métodos.


•La naturaleza de las ecuaciones determina el método mas aconsejable que se debe seguir.
•Esto métodos son:
•Eliminación por sustitución, eliminación por comparación y eliminación por reducción.



•Consiste en despejar de una de las ecuaciones
•La incógnita que se quiere eliminar y remplazar su valor en la segunda ecuación. Así:
•2x – y =7
•X + 3y = 14
•Despejamos la primera ecuacion
•Y = 2x - 7


•Remplazando este valor en la segunda, tenemos:
•X + 3(2x – 7) = 14
•X + 6x – 21 = 14
• 7x = 35
• x = 5


•Sustituyendo este valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones, tenemos:
•5 + 3y = 14
• 3y = 9
• y = 3
•Luego x = 5 y = 3 son los valores de las incógnitas que satisfacen las ecuaciones propuestas.


Llamada tambien de igualación, consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y luego igualar los valores obtenidos, así:
3x + 2y = 22
4x – 3y = 18 de la primera
X =--------------------------
3


18 + 3y
X =----------------- de la segunda
4
Por tanto

22 – 2y 18 + 3y
------------------ = ----------------
3 4


88 – 8y = 54 + 9y
17y = 34
y = 2


Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones tenemos:

3x + 2 * 2 = 22
3x = 18
x = 6
Luego x = 6 y y = 2
es la solución.


Consiste en igualar los coeficientes de una incógnita en ambas ecuaciones y luego se suman algebraicamente en forma tal que se elimine dicha incógnita, así:

13x – 2y = 1
2x + y = 17

Multiplicamos por 2 la segunda ecuacion y sumémoslas:


3x – 2y = 1
4x + 2y = 34
--------------------------
7x = 35

y x = 5
10 + y = 17
y = 7


2
2x + y = 21
x + 3y = 33

Multiplicamos por 2 la segunda ecuación y restamos de ella la primera:

2x + 6y = 66
-2x – y = -21
---------------------------
5y = 45
y = 9

Y

x + 27 = 33
x = 6

El método de reducción en general es el mas sencillo y aconsejable